本文转自 https://zinglix.xyz/2017/08/23/latex-maths-cheatsheet/
不保证本文的显示效果,如需要原 markdown 文件请联系我。
Latex 的一大优点就是其可以写出优美的数学公式,本博客也使用 MathJax 来得到 Latex 中数学公式的效果。但是由于其有自己的语法,所以写了这篇文章以整理数学公式相关的内容。
由于本文中公式较多,所以可能需要些许渲染的时间。
常见公式
名称 | 代码 | 效果 |
---|---|---|
上下标 | _1^2X_3^4 |
|
组合数 | \mathrm{C}_n^r |
|
排列数 | \mathrm{P}_n^r |
|
上划线 | \overline{abc} |
|
下划线 | \underline{abc} |
|
求和 | \sum_{k=1}^N k^2 |
|
求积 | \prod_{i=1}^N x_i |
|
极限 | \lim_{n \to \infty}n |
|
根号 | \sqrt[n]{x}| |
|
上括号 | \overbrace{a+b+\cdots+z}^26 |
|
下括号 | \underbrace{a+b+\cdots+z}_26 |
|
向量 | \overrightarrow{AB} |
分数
分数最普通的形式为\frac{x}{y}
,也可以用\tfrac{x}{y}
来得到较小的分数。
用\frac{x}{1+\frac{y}}
可以得到连分数,但是使用\cfrac
代替可以得到更大的分数。
矩阵
矩阵首尾以\begin{matrix}
和\end{matrix}
标记,各元素以&
分隔,以\\
换行。
\begin{matrix}
a_{11} & \cdots & a_{1n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & \cdots & a_{nn}
\end{matrix}
如上则是一个矩阵的代码,可以得到如下的效果。
此外对于{matrix}
中 matrix 可以替换成如下内容,以得到不同的边框。
替换内容 | 效果 | 替换内容 | 效果 |
---|---|---|---|
vmatrix | Vmatrix | ||
bmatrix | Bmatrix | ||
pmatrix | smallmatrix |
分段函数 & 方程组
首尾以\begin{cases}
和\end{cases}
标记,各元素以&
分隔,以\\
换行。
f(x) =
\begin{cases}
x, & x\ge0 \\
-x, & x<0
\end{cases}
可以得到如下效果。
如下所示,可以对上面的稍加修改,
\begin{cases}
x+y=1 \\
3x+4y=5 \\
\end{cases}
便可以得到方程组的形式。
多行等式
首尾以\begin{align}
和\end{align}
标记,各元素以&
分隔,以\\
换行。
\begin{align}
(x+y)^3 & = (x+y)^2(x+y)
& = (x+y)(x+y)(x+y)
\end{align}
实际效果如下。
空格
功能 | 代码 | 效果 | 宽度 |
---|---|---|---|
2个quad空格 | \qquad |
||
quad空格 | \quad |
||
大空格 | \ |
||
中等空格 | \; |
||
小空格 | \, |
||
没有空格 | |
||
紧贴 | \! |
括号
用\left
和\right
来控制左右括号。
功能 | 语法 | 显示 |
---|---|---|
小括号 | \left( \frac{a}{b} \right) |
|
中括号 | \left[ \frac{a}{b} \right] |
|
大括号 | \left\{ \frac{a}{b} \right\} |
|
角括号 | \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle |
|
双竖线 | \left\Vert \frac{a}{b} \right\Vert |
|
绝对值 | \left\| \frac{a}{b} \right \| |
|
向下取整 | \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor |
|
向上取整 | \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil |
|
斜线与反斜线 | \left / \frac{a}{b} \right \backslash |
|
上下箭头 | \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow |
|
上下箭头 | \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow |
括号同时可以用\big \Big \bigg \Bigg
修饰。
\Bigg( \bigg[ \Big\{ \big\langle\left| \frac{a}{b} \right| \big\rangle \Big\} \bigg] \Bigg)
如上代码可以得到如下效果。
微积分
代码 | 效果 | 代码 | 效果 | 代码 | 效果 |
---|---|---|---|---|---|
\nabla |
\partial{x} |
\mathrm{d}x |
|||
\dot{x} |
\ddot{y} |
\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} |
|||
f\prime(x) |
\int_{-N}^{N} |
\iint_{-N}^{N} |
|||
\iiint_{-N}^{N} |
\iiiint_{-N}^{N} |
\oint_{C} |
特殊字体
名称 | 代码 | 效果 |
---|---|---|
黑板粗体 | \mathbb{ONLY\ UPPERCASE} |
|
正粗体 | \mathbf{abcDEFGHI012} |
|
斜粗体 | \boldsymbol{abcDEFGHI012} |
|
斜体数字 | \mathit{0123456789} |
|
罗马体 | \mathrm{012} \mbox{abc} \operatorname{ABC} |
|
哥特体 | \mathfrak{abcDEFGHI012} |
|
手写体 | \mathcal{abcDEFGHI012} |
|
希伯来字母 | \aleph\beth\gimel\daleth |
字符标记
代码 | 效果 | 代码 | 效果 | 代码 | 效果 |
---|---|---|---|---|---|
\acute{a} |
\grave{a} |
\hat{a} |
|||
\tilde{a} |
\breve{a} |
\check{a} |
|||
\bar{a} |
\ddot{a} |
\dot{a} |
常见函数
代码 | 效果 | 代码 | 效果 | 代码 | 效果 |
---|---|---|---|---|---|
\sin |
\cos |
\tan |
|||
\sec |
\csc |
\cot |
|||
\arcsin |
\arccos |
\arctan |
|||
\sinh |
\cosh |
\tanh |
|||
\coth |
\lim |
\limsup |
|||
\liminf |
\min |
\max |
|||
\inf |
\sup |
\exp |
|||
\ln |
\lg |
\log |
|||
\log_{10} |
\ker |
\deg |
|||
\gcd |
\Pr |
\det |
|||
\hom |
\arg |
\dim |
|||
\bmod |
\equiv |
集合
代码 | 效果 | 代码 | 效果 | 代码 | 效果 |
---|---|---|---|---|---|
\forall |
\exists |
\emptyset |
|||
\in |
\ni |
\notin |
|||
\subset |
\subseteq |
\supset |
|||
\supseteq |
\bigcap |
\cup |
|||
\bigcup |
\biguplus |
\setminus |
|||
\smallsetminus |
\sqsubset |
\sqsubseteq |
|||
\sqsupset |
\sqsupseteq |
\sqcap |
|||
\sqcup |
\bigsqcup |
\cap |
|||
\varnothing |
\cap |
逻辑运算符
代码 | 效果 | 代码 | 效果 | 代码 | 效果 |
---|---|---|---|---|---|
\land |
\wedge |
\bigwedge |
|||
\bar{q} |
\to |
\lor |
|||
\vee |
\bigvee |
\lnot |
|||
\neg |
\And |
关系运算符
代码 | 效果 | 代码 | 效果 | 代码 | 效果 |
---|---|---|---|---|---|
\sim |
\approx |
\simeq |
|||
\cong |
\dot= |
\gtrapprox |
|||
< |
\le |
\ll |
|||
\gg |
\ge |
> |
|||
\equiv |
\not\equiv |
\ne |
|||
\mbox{or} |
\neq |
\propto |
|||
\lessapprox |
\lesssim |
\eqslantless |
|||
\leqslant |
\leqq |
\geqq |
|||
\geqslant |
\eqslantgtr |
\gtrsim |
几何符号
代码 | 效果 | 代码 | 效果 | 代码 | 效果 |
---|---|---|---|---|---|
\Diamond |
\Box |
\triangle |
|||
\angle |
\perp |
\mid |
|||
\nmid |
\| |
45^\circ |
希腊字母
代码 | 效果 | 代码 | 效果 | 代码 | 效果 | 代码 | 效果 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\alpha |
\theta |
o |
\tau |
||||
\beta |
\vartheta |
\pi |
\upsilon |
||||
\gamma |
\iota |
\varpi |
\phi |
||||
\delta |
\kappa |
\rho |
\varphi |
||||
\epsilon |
\lambda |
\varrho |
\chi |
||||
\varepsilon |
\mu |
\sigma |
\psi |
||||
\zeta |
\nu |
\varsigma |
\omega |
||||
\eta |
\xi |
||||||
\Gamma |
\Lambda |
\Sigma |
\Psi |
||||
\Delta |
\Xi |
\Upsilon |
\Omega |
||||
\Theta |
\Pi |
\Phi |
箭头
代码 | 效果 | 代码 | 效果 | 代码 | 效果 |
---|---|---|---|---|---|
\leftarrow |
\rightarrow |
\nleftarrow |
|||
\nrightarrow |
\leftrightarrow |
\nleftrightarrow |
|||
\longleftarrow |
\longrightarrow |
\longleftrightarrow |
|||
\leftarrow |
\rightarrow |
\nleftarrow |
|||
\nrightarrow |
\leftrightarrow |
\nleftrightarrow |
|||
\longleftarrow |
\longrightarrow |
\longleftrightarrow |
|||
\Leftarrow |
\Rightarrow |
\nLeftarrow |
|||
\nRightarrow |
\Leftrightarrow |
\nLeftrightarrow |
|||
\Longleftarrow |
\Longrightarrow |
\Longleftrightarrow |
|||
\Leftarrow |
\Rightarrow |
\nLeftarrow |
|||
\nRightarrow |
\Leftrightarrow |
\nLeftrightarrow |
|||
\Longleftarrow |
\Longrightarrow |
\Longleftrightarrow |
|||
\uparrow |
\downarrow |
\updownarrow |
|||
\Uparrow |
\Downarrow |
\Updownarrow |
|||
\nearrow |
\searrow |
\swarrow |
|||
\nwarrow |
\uparrow |
\downarrow |
|||
\updownarrow |
\Uparrow |
\Downarrow |
|||
\Updownarrow |
\nearrow |
\searrow |
|||
\swarrow |
\nwarrow |
\rightharpoonup |
|||
\rightharpoondown |
\leftharpoonup |
\leftharpoondown |
|||
\upharpoonleft |
\upharpoonright |
\downharpoonleft |
|||
\downharpoonright |
\rightleftharpoons |
\leftrightharpoons |
|||
\rightharpoonup |
\rightharpoondown |
\leftharpoonup |
|||
\leftharpoondown |
\upharpoonleft |
\upharpoonright |
|||
\downharpoonleft |
\downharpoonright |
\rightleftharpoons |
|||
\leftrightharpoons |
\curvearrowleft |
\circlearrowleft |
|||
\Lsh |
\upuparrows |
\rightrightarrows |
|||
\rightleftarrows |
\Rrightarrow |
\rightarrowtail |
|||
\looparrowright |
\curvearrowleft |
\circlearrowleft |
|||
\Lsh |
\upuparrows |
\rightrightarrows |
|||
\rightleftarrows |
\Rrightarrow |
\rightarrowtail |
|||
\looparrowright |
\curvearrowright |
\circlearrowright |
|||
\Rsh |
\downdownarrows |
\leftleftarrows |
|||
\leftrightarrows |
\Lleftarrow |
\leftarrowtail |
|||
\looparrowleft |
\curvearrowright |
\circlearrowright |
|||
\Rsh |
\downdownarrows |
\leftleftarrows |
|||
\leftrightarrows |
\Lleftarrow |
\leftarrowtail |
|||
\looparrowleft |
\mapsto |
\longmapsto |
|||
\hookrightarrow |
\hookleftarrow |
\multimap |
|||
\leftrightsquigarrow |
\rightsquigarrow |
此外还有几个可以在箭头上下方写字的箭头。
代码 | 效果 |
---|---|
\xleftarrow[下方公式]{上方公式} |
|
\xrightarrow[下方公式]{上方公式} |
|
\underrightarrow{演示} |
|
\underleftarrow{演示} |
|
\underleftrightarrow{演示} |
其他各类符号
代码 | 效果 | 代码 | 效果 | 代码 | 效果 |
---|---|---|---|---|---|
\ldots |
\cdots |
\vdots |
|||
\ddots |
\aleph |
\prime |
|||
\infty |
\hbar |
\Box$ |
|||
\imath |
\jmath |
\surd |
|||
\flat |
\triangle |
\ell |
|||
\top |
\natural |
\clubsuit |
|||
\wp |
\bot |
\sharp |
|||
\diamondsuit |
\Re |
\| |
|||
\backslash |
\heartsuit |
\Im |
|||
\spadesuit |
\mho |
主要根据 维基百科 制作